Question

14．如圖所示，一個電子（重力不計）從M板附近由靜止開始被電場加速，又從N板的小孔水平射出，并垂直磁場方向經b點射入一半徑為R、圓心為O的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，已知電子射入磁場的速度方向與Ob夾角為30°，電子質量為m，電荷量為e，則（　�。�

• A． 電子在磁場中運動的時間與兩板間的電勢差無關
• B． 兩板間的電勢差越大，電子在磁場中運動的時間越短
• C． 電子在磁場中飛過的位移最大時，兩板間的電勢差為$\frac{2e{B}^{2}{R}^{2}}{m}$
• D． 兩板間的電勢差越大，電子在磁場中飛過的位移越大

Answer 1

分析 電子在電場中是做勻加速直線運動，可以根據動能定理列式分析；進入磁場后做勻速圓周運動，在磁場中飛過的位移最大值等于磁場區(qū)域圓的直徑，可以畫出軌跡分析．

解答 解：AB、電子的電加速過程，根據動能定理，有：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則電勢差越大，電子的速度越大；
進入磁場后做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：
根據牛頓第二定律，有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，故有：r=$\frac{mv}{qB}$，故速度越大，軌道半徑越大；
運動的時間為：t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{θm}{qB}$；
故兩板間的電勢差越大，電子的速度越大，軌道半徑越大，圓弧對應的圓心角越小，運動的時間越短，故A錯誤B正確；
CD、磁場中飛過的位移最大值等于磁場區(qū)域圓的直徑，根據幾何關系，軌跡圓的半徑：r=2R；
根據牛頓第二定律，有：$evB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
電加速過程，根據動能定理，有：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
聯(lián)立解得：U=$\frac{2e{B}^{2}{R}^{2}}{m}$，故C正確，D錯誤；
故選：BC

點評 本題關鍵是明確電子的受力情況和運動情況，分電加速過程和勻速圓周運動過程，電加速過程根據動能定理列式分析，勻速圓周運動過程根據牛頓第二定律列式分析，同時要畫出軌跡進行分析．