Question

3．某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素． 
（1）他組裝單擺是在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示，這樣做的目的是AC（多選，填字母代號(hào)）
A．保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變     B．可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確
C．需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)     D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
（2）他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L=0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖2所示，則擺球的直徑為12.0mm，單擺擺長(zhǎng)為0.9930m．

（3）下列如圖3振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A（填字母代號(hào)）

（4）某同學(xué)用該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)當(dāng)?shù)刂亓�加速度，若他測(cè)得的g值偏大，可能的原因是A
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊   
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下  
D．實(shí)驗(yàn)中誤將50次全振動(dòng)數(shù)為49次．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，知道實(shí)驗(yàn)操作中的方法的優(yōu)點(diǎn)；
（2）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法可得出對(duì)應(yīng)的讀數(shù)，從而求出單擺的擺長(zhǎng)；
（3）根據(jù)單擺的條件進(jìn)行分析，明確振幅大小，再根據(jù)計(jì)時(shí)位置即可明確合理的圖象；
（4）根據(jù)周期公式進(jìn)行分析，明確實(shí)驗(yàn)中在測(cè)量擺長(zhǎng)和時(shí)間的誤差情況，從而明確測(cè)量誤差．

解答 解：（1）用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線增加了線與懸掛處的摩擦保證擺長(zhǎng)不變；改變擺長(zhǎng)時(shí)用力拉不會(huì)將擺線拉斷，方便調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)．AC正確；
（2）用10分度游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)讀數(shù)為0，則擺球的直徑為12mm+0.1×0=12.0mm；單擺擺長(zhǎng)為l=L-$\frac{D}{2}$=0.9990-$\frac{0.0012}{2}$=0.9930m；
（3）單擺的振動(dòng)在擺角小于5°才能看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在測(cè)量周期時(shí)計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)該選擇在平衡位置（速度大誤差�。�．根據(jù)擺角估算振幅 A₁=lsin5°=0.993×0.087m=0.086m=8.6cm，AB振幅合理； A₂=lsin15°=0.993×0.26m=0.25m=25cm，CD振幅不合理，A中振動(dòng)圖象的計(jì)時(shí)起點(diǎn)在平衡位置是合理的，B中振動(dòng)圖象的計(jì)時(shí)起點(diǎn)在正的最大位置是不合理的．故選A；
（4）A、根據(jù) T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，根據(jù)此式知：測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線過緊，則測(cè)得的擺長(zhǎng)偏大，由上可知測(cè)出的重力加速度g偏大；故A正確．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，單擺實(shí)際的周期偏大了，而測(cè)量的擺長(zhǎng)偏小，則測(cè)量的重力加速度偏�。�故B錯(cuò)誤．
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，測(cè)量的周期偏小，則由公式可得測(cè)量的重力加速度偏大．故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將50次全振動(dòng)數(shù)為49次，測(cè)量的周期偏大，由 g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)的g偏�。�故D錯(cuò)誤；
故選：AC
故答案為：（1）AC； （2）12.0；0.9930；（3）A；（4）AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確單擺模型成立的前提條件，以及實(shí)驗(yàn)原理和誤差來(lái)源，并能夠運(yùn)動(dòng)表達(dá)式分析數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是掌握單擺的性質(zhì)以及周期公式的應(yīng)用．