Question

（2012?閔行區(qū)三模）（A） 如圖，質(zhì)量為M=3kg的木板放在光滑水平面上，質(zhì)量為m=1kg的物塊在木板上，它們之間有摩擦，木板足夠長(zhǎng)，兩者都以v=4m/s的初速度向相反方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板的速度為v₁=2.4m/s時(shí)，物塊的速度是

0.8

m/s，木板和物塊最終的共同速度為

2

m/s．
（B）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的線速度v=

GM R

；向心加速度a=

G

M

R2

．

Answer 1

分析：（A）以木板和物塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象水平方向所受合外力為零，因此動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒列方程即可解答．
（B）研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出問(wèn)題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬(wàn)有引力等于重力．

解答：解：（A）以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒列方程有：
Mv-mv=mv₁+Mv₂，帶入數(shù)據(jù)解得：v₂=0.8m/s
設(shè)系統(tǒng)最終共同速度為v^′，則根據(jù)動(dòng)量守恒有：
Mv-mv=（M+m）v^′，解得：v^′=2m/s．
（B）根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和萬(wàn)有引力等于重力得出：
根據(jù)：G

Mm

R2

=m

v2

R

解得：v=

GM R

根據(jù)：G

Mm

R2

=ma
解得：a=G

M

R2

故答案為：A：0.8，2；B：

GM R

，G

M

R2

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單考查動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，列方程時(shí)注意公式的矢量性．應(yīng)用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行衛(wèi)星加速度、速度、周期和中心天體質(zhì)量的估算．