Question

在xOy平面內(nèi)，直線OP與y軸的夾角α=45°。第一、第二象限內(nèi)存在方向分別為豎直向下和水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小均為E=1.0×10⁵ N/C；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，如圖所示�，F(xiàn)有一帶正電的粒子從直線OP上某點(diǎn)A(-L, L)處靜止釋放。設(shè)粒子的比荷=4.0×10⁷ C/kg，粒子重力不計。求：

（1）若L="2" cm，粒子進(jìn)入磁場時與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)及粒子速度的大小和方向；
（2）如果在直線OP上各點(diǎn)釋放許多個上述帶電粒子(粒子間的相互作用力不計)，試證明各帶電粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線。

Answer 1

（1）粒子進(jìn)入磁場時的速度為    與x軸正方向成45°角斜向下；（2）證明見下

試題分析: （1）粒子在第二象限勻加速直線的過程：
       得     v₁=4×10⁵ m/s
粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動：

x=v₁t
得x="2L=0.04" m ；v_x=v₁=4×10⁵ m/s；v_y=at=4×10⁵ m/s
設(shè)粒子進(jìn)入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角為θ,
   則θ=45°
粒子進(jìn)入磁場時的速度為    與x軸正方向成45°角斜向下.
（2）L取任意值時，均有:x₀="2L," θ=45°,

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，

代入數(shù)據(jù)得: R=
所以圓心的坐標(biāo)為:，
R=代入并消去L,得
x=4y²+y     此方程為一拋物線方程.