Question

10．一輛執(zhí)勤的警車停在限速v_m=90km/h公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=20m/s的速度勻速行駛的摩托車由違章行為時，立即決定前去追趕；經(jīng)t₀=2s警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s²做勻加速運動，試問：
（1）在警車追上摩托車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動起來后要多長的時間才能追上摩托車？

Answer 1

分析 （1）當警車與摩托車速度相等時，兩者距離最大，結(jié)合速度時間公式和位移時間公式求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)運動學公式求出警車到達最大速度時的位移，判斷是否追上摩托車，通過位移關(guān)系，求出追及的時間．

解答 解：（1）當兩車速度相等時相距最遠，設(shè)此時警車已經(jīng)運動時間為t₁，則$v=a{t}_{1}^{\;}$
得${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
兩車相距$△x=v（{t}_{0}^{\;}+{t}_{1}^{\;}）-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$△x=20×（2+10）-\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}$
解得△x=140m
（2）警車發(fā)動至達到最大速度運動的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}=\frac{25}{2}s=12.5s$
此時摩托車的位移
${x}_{1}^{\;}=v（{t}_{0}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）=20×（2+12.5）=290m$
警車的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=\frac{2{5}_{\;}^{2}}{2×2}=156.25m$
追上還需要時間${t}_{3}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}}{{v}_{m}^{\;}-v}=\frac{290-156.25}{25-20}=26.75s$
警車發(fā)動后到追上摩托車的時間t=t₂+t₃=12.5+26.75=39.25s
答：（1）在警車追上摩托車之前，兩車間的最大距離是140m
（2）警車發(fā)動起來后要39.25s才能追上摩托車

點評 本題考查運動學中的追及問題，知道速度相等，兩者距離最大．以及通過位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式求出追及的時間．