Question

如下圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勾強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限有沿Y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從M點(diǎn)以速度v₀沿X軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)N、和X軸上的P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)．設(shè)OM＝OP＝l，ON＝2l，求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．
(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和方向．
(3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間．
 

Answer 1

（1）        （2）　　方向垂直紙面向里
(3) (3＋)

(1)根據(jù)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況可知，粒子帶負(fù)電，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間設(shè)為t₁，X方向：2l＝v₀t₁

　　Y方向：l＝·t₁²
　　解得：電場(chǎng)強(qiáng)度E＝
　　(2)設(shè)到達(dá)N點(diǎn)的速度為v，運(yùn)動(dòng)方向與一X軸方向的夾角為θ，如圖所示
　　由動(dòng)能定理得qEl＝mv²－mv₀²
　　將E＝　　代入得v＝v₀
　　∵cosθ＝　　∴θ＝
　　粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度方向也與一X方向成，從P到M作直線運(yùn)動(dòng)　　OP＝OM＝l　　NP＝NO＋OP＝3l
　　粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為
　　R＝NP·＝l　　又因R＝
　　聯(lián)立解得　　B＝　　方向垂直紙面向里
　　(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，t₁＝
　　設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t₂，有t₂＝T＝·＝
　　從p離開(kāi)磁場(chǎng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)到M所用的時(shí)間為t₃，t₃＝＝
　　粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間為：
　　t＝t₁＋t₂＋t₃＝(3＋)