Question

5．如圖所示，光滑固定斜面C傾角為θ，質(zhì)量均為m的A、B一起以某一初速沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知A上表面是水平的．則下列正確的是（　�。�

• A． A受到B的摩擦力水平向右
• B． B受到A的支持力不做功
• C． B的機(jī)械能不變
• D． A、B之間的摩擦力為mgsinθcosθ

Answer 1

分析 分別對(duì)整體和兩物體的進(jìn)行受力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析；明確力的大小及方向；注意判斷兩物體之間的相互作用力方向的判斷；再由功的公式可分析各力對(duì)物體是否做功，根據(jù)夾角可判功的正負(fù)．

解答 解：A、整體具有沿斜面向下的加速度，設(shè)為a，由牛頓第二定律可知
a=gsinθ
將a正交分解為豎直方向分量a₁，水平分量a₂，如圖所示，
由于具有水平分量a₂，故必受水平向摩擦力f，故A受B向右的摩擦力；故A正確；
B、A受力如圖所示，所以支持力做正功，摩擦力做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；
C、由牛頓第二定律得
豎直方向上； mg-N=ma₁ ①
水平方向上：f=ma₂ ②
假設(shè)斜面與水平方向的夾角為θ，摩擦力與彈力的合力與水平方向夾角為α，由幾何關(guān)系得；
a₁=gsinθsinθ ③
a₂=gsinθcosθ ④
tanα=$\frac{N}{f}$ ⑤
聯(lián)立以上各式可得：
tanα=$\frac{cosθ}{sinθ}$=cotθ=tan（$\frac{π}{2}$-θ）
即α=-θ 所以B對(duì)A的作用力與斜面垂直，所以B對(duì)A不做功，
由牛頓第三定律得，A對(duì)B的作用力垂直斜面向下，所以A對(duì)B也不做功，B的機(jī)械能不變；故C正確；
D、對(duì)整體受力分析可知，整體的加速度a=gsinθ；因重力和支持力的合力沿豎直方向，故摩擦力應(yīng)等于水平方向上合力的分力；即f=mgsinθcosθ；故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 判斷外力是否做功及功的正負(fù)可根據(jù)做功的條件是否做功，再根據(jù)力與位移方向的夾角判斷功的正負(fù)，也可以根據(jù)力與速度方向的夾角判斷功的正負(fù)．