Question

17．如圖所示，質量m=4kg的物體從A點沿圓弧形軌道運動到B點，經過B點時的速度為6m/s，此后在水平恒力F作用下沿水平地面上向右運動，它與地面間的動摩擦因數μ=0.1，經1s到達N點，已知圓弧形軌道的半徑R=6m，BN=4m．如果水平恒力F只作用2s就撤去，求：
（1）經過B點時，物體對軌道的作用力；
（2）物體最后停在距B多遠的位置？

Answer 1

分析 （1）物體在B點受到重力、支持力，兩個力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解；
（2）設物體從B到N的加速度為a₁，根據運動學基本公式結合牛頓第二定律求解加速度和拉力F，再求出F作用2s后的位移和速度，之后撤去拉力，物體做勻減速直線運動，根據運動學基本公式求解即可．

解答 解：（1）對物體，在B點受力如圖，由牛頓第二定律$N-mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$
解得$N=mg+m\frac{{{v_B}^2}}{R}=64（N）$
由牛頓第三定律，物體對軌道的作用力大小為64N，方向向上．
（2）設物體從B到N的加速度為a₁，由運動學公式得 ${s_{BN}}={v_B}t+\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
設F為水平向左，由牛頓第二定律得-（F+f）=ma₁且f=μmg
解得：a₁=-4m/s²（說明加速度向左），F=12N（說明F方向水平向左）
如圖，設物體從B點到速度為零的P點共經歷的時間為t₁，通過的位移為s_BP，
由$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{0-{v_B}}}{t_1}$
${s_{BP}}=\frac{0-v_B^2}{2a}$
解得：t₁=1.5s，s_BP=4.5m
在0.5s的時間內，物體在水平力F和方向相反的摩擦力作用下，由P點向左作勻加速運動，設其加速度為a₂，
經t₂=0.5s到達M點，由牛頓第二定律得F-f=ma₂
代入數據得：${a_2}=2m/{s^2}$
${s_{PM}}=\frac{1}{2}{a_2}t_2^2=\frac{1}{2}×2×{0.5^2}=0.25m$
${v_M}={a_2}t_2^{\;}=2×0.5=1.0m/s$
在M點后，物體在摩擦力的作用下勻減速運動到停止在Q點，設其加速度為a₃，由-f=ma₃代入數據得：${a_3}=-1m/{s^2}$
${s_{MQ}}=\frac{0-v_M^2}{{2{a_3}}}=0.5m$
最后物體停在B點右邊距B點x=（4.5-0.25-0.5）=3.75m處．
答：（1）經過B點時，物體對軌道的作用力大小為64N，方向向上；
（2）物體最后停在距B點3.75m的位置．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，解題的關鍵是要同學們能正確對物體受力分析，能判斷出物體的運動形式，知道撤去拉力后做勻減速運動一直到靜止，難度適中．