Question

“嫦娥一號”成功發(fā)射，為實現中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要一步，已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，求：
（1）“嫦娥一號”的線速度大小；
（2）月球的質量；
（3）若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運動的飛船，則其繞月運行的線速度應為多大．

Answer 1

（1）“嫦娥一號”繞月飛行時 的線速度大小v=

2π(R+H)

T

（2）設月球質量為M，“嫦娥一號”的質量為m，根據牛頓第二定律得G

Mm

(R+H)2

=

4π2(R+H)

T2

解得M=

4π2(R+H)3

GT2

．
（2）設繞月飛船運行的線速度為V，飛船質量為m₀，則G

Mm0

R2

=m0

v2

R

又M=

4π2(R+H)3

GT2

，聯(lián)立解得V=

2π(R+H)

T

R+H R

．
答：（1）“嫦娥一號”繞月飛行時的線速度大小為

2π(R+H)

T

；
（2）月球的質量為

4π2(R+H)3

GT2

；
（3）若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運動的飛船，則其繞月運行的線速度應為=

2π(R+H)

T

R+H R

．