Question

“嫦娥奔月”是中國(guó)家喻戶曉的神話故事，我國(guó)于2004年制定了“嫦娥工程”。繼“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星成功發(fā)射后，2012年3月13日，國(guó)家科防局發(fā)布消息，中國(guó)探月工程二期“嫦娥三號(hào)”任務(wù)已正式由初樣研制轉(zhuǎn)入正樣研制階段，計(jì)劃于2013年發(fā)射。嫦娥三號(hào)任務(wù)是探月工程二期的關(guān)鍵任務(wù)，將突破月球軟著陸、月面巡視勘察、月面生存、深空測(cè)控通信與遙操作（如圖15），將是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)在地外天體上的軟著陸。這極大地提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注程度，以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解答：

（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為，且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方高處以速度水平ν₀拋出一個(gè)小球，小球落回到月球表面的水平距離為。已知月球半徑為，萬(wàn)有引力常量為。試求出月球的質(zhì)量。

Answer 1

(1) （2）

(1) 假設(shè)地球質(zhì)量為M ，在地球表面上，有 ① ……2分
設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則有  ② ……2分
由①② 解得：                ………………………2分
（2）設(shè)月球表面的重力加速度為g_月 ，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有
              ③       ………………………2分
                  ④       ………………………2分
又在月球表面上，有     ⑤       ………………………2分
由③④⑤ 解得：                 ………………………2分