9.如圖所示,水平傳送帶AB長(zhǎng)l=8.3m,質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)(傳送帶的傳送速度恒定),木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí),一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v0=300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出,穿出速度v=50m/s,以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊,設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短,且每次射入點(diǎn)各不相同,g取10m/s2.求:
(1)在被第二顆子彈擊中前,木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離?
(2)木塊在傳達(dá)帶上最多能被多少顆子彈擊中?
(3)木塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量.

分析 (1)根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈穿過(guò)木塊的瞬間,木塊的速度,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在被第二顆子彈擊中前,木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離.
(2)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出子彈被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中,這段時(shí)間內(nèi)的位移,從而確定最多能被多少顆子彈擊中.
(3)根據(jù)功能關(guān)系求出被一顆子彈擊中到下一顆子彈擊中這段時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量,包括子彈擊穿木塊的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能,與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能,從而得出木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能.

解答 解:(1)第一顆子彈射入木塊過(guò)程中由動(dòng)量守恒得  mv0-Mv1=mu+Mv1′,
解得 v1′=3m/s
木塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為 a=μg=5m/s2
木塊速度減小為零所用時(shí)間 t1=$\frac{{v′}_{1}}{a}$=0.6s<1s.
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí),速度為零,移動(dòng)距離為 s1=$\frac{{v′}_{1}^{2}}{2a}$
解得:s1=0.9m.
(2)在第二顆子彈射中木塊前,木塊再向左作加速運(yùn)動(dòng),時(shí)間為:t2=1s-0.6s=0.4s
速度增大為:v2=at2=2m/s(恰與傳送帶同速);
向左移動(dòng)的位移為:s2=$\frac{1}{2}$at22=$\frac{1}{2}$×5×0.42=0.4m,
所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi),木塊總位移S0=S1-S2=0.5m方向向右
第16顆子彈擊中前,木塊向右移動(dòng)的位移為:s=15×0.5m=7.5m,
第16顆子彈擊中后,木塊將會(huì)再向右先移動(dòng)0.9m,總位移為0.9m+7.5=8.4m>8.3m木塊將從B端落下.
所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中.
(3)木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中板對(duì)傳送帶的位移為:s′=v1t1+s1
產(chǎn)生的熱量為:Q1=μMgs′,
木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移為:s″=v1t2-s2,
產(chǎn)生的熱量為:Q2=μMgs″,
第16顆子彈射入后木塊滑行時(shí)間為t3有:v1′t3-$\frac{1}{2}$at32=0.8,
解得:t3=0.4s
木塊與傳送帶的相對(duì)位移為:S=v1t3+0.8
產(chǎn)生的熱量為:Q3=μMgs,
全過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為:Q=15(Q1+Q2)+Q3
解得:Q=195.5J;
答:(1)在被第二顆子彈擊中前,木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離為0.9m.
(2)木塊在傳達(dá)帶上最多能被16顆子彈擊中.
(3)子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是195.5J.

點(diǎn)評(píng) 此題綜合性非常強(qiáng),既有動(dòng)量守恒定律又有勻變速直線運(yùn)動(dòng),要求掌握物理知識(shí)要準(zhǔn)確到位,能夠靈活應(yīng)用,物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜,分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵,分析清楚過(guò)程后,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題.

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