Question

19．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³kg的汽車，正以20m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v-t圖象如圖乙所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切），運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率保持30kW不變，假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自保持不變．求：
（1）汽車在AB段及BC段上運動時所受的阻力F_f1和F_f2；
（2）BC路段的長度．

Answer 1

分析 （1）由圖象知汽車在AB段勻速直線運動，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時功率表達式求出；由圖知，汽車到達B位置將做減速運動，瞬時牽引力大小不變，但阻力大小未知，考慮在t=15s處水平虛線與曲線相切，則汽車又瞬間做勻速直線運動，牽引力的大小與BC段阻力再次相等，有瞬時功率表達式求得此時的牽引力數(shù)值即為阻力數(shù)值；
（2）BC段汽車做變加速運動，但功率保持不變，需由動能定理求得位移大�。�

解答 解：（1）汽車在AB路段做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件，有：
F₁=F_f1，P=F₁v₁，
解得：F_f1=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{30×1{0}^{3}}{20}$=1500N，
t=15s時汽車處于平衡態(tài)，有：F₂=F_f2，P=F₂v₂，
解得：F_f2=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{30×1{0}^{3}}{10}$=3000N；
（2）對于汽車在BC段運動，由動能定理得：Pt-F_f2s=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：s=200m；
答：（1）汽車在AB段及BC段上運動時所受的阻力F_f1和F_f2分別是1500N、3000N；
（2）BC路段的長度為200m．

點評 抓住汽車保持功率不變這一條件，利用瞬時功率表達式求解牽引力，同時注意隱含條件汽車勻速運動時牽引力等于阻力；對于變力做功，汽車非勻變速運動的情況，只能從能量的角度求解．