Question

16．如圖所示，質量均為M的木塊A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的小釘（質量不計）O上系一長度為L的細線，細線另一端系一質量為m的球C，現(xiàn)將C球拉起使細線水平伸直，并由靜止釋放C球（C球不與直桿相碰）．求：
（1）兩木塊剛分離時，A、B、C的速度各多大？
（2）兩木塊分離后，小球偏離豎直方向的最大偏角θ的余弦值cos θ．

Answer 1

分析 （1）小球向下擺動到最低點時，A、B、C系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求出兩木塊剛分離時A、B、C的速度．
（2）兩木塊分離后，A、C組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒、機械能守恒，結合動量守恒定律和機械能守恒定律求出最大偏角θ的余弦值cos θ．

解答 解：（1）小球C下落到最低點時，AB開始分離，此過程水平方向動量守恒．根據(jù)機械能守恒有：
mgL=$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$×2Mv_AB²；
取水平向左為正方向，由水平方向動量守恒得：
mv_C-2Mv_AB=0
聯(lián)立解得：v_C=2$\sqrt{\frac{MgL}{2M+m}}$，v_AB=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{M}{2M+m}gL}$．
（2）選A、C為研究對象，由水平方向動量守恒有：
mv_c-Mv_AB=（m+M）v′
由機械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$Mv_AB²=$\frac{1}{2}$（m+M）v′²+mgL（1-cos θ）
解得：cosθ=$\frac{m}{2M+m}$．
答：（1）兩木塊剛分離時，A、B的速度為$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{M}{2M+m}gL}$，C的速度為2$\sqrt{\frac{MgL}{2M+m}}$．
（2）兩木塊分離后，小球偏離豎直方向的最大偏角θ的余弦值cos θ是$\frac{m}{2M+m}$．

點評 解答本題要抓住系統(tǒng)水平方向動量是守恒的，但總動量并不守恒，整個過程中機械能是守恒的．分段研究這類問題．