Question

5．如圖光滑斜面底端固定一個(gè)垂直斜面的擋板．小羅同學(xué)為測(cè)量一個(gè)小方型物體的質(zhì)量，用一個(gè)已知質(zhì)量為m的小物塊和一把刻度尺加一個(gè)未知?jiǎng)哦认禂?shù)的彈簧進(jìn)行如下操作：先測(cè)出彈簧的自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)₀；然后把兩個(gè)物塊設(shè)法固定在彈簧的兩端，按圖示放在斜面上，測(cè)出小物塊靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁；用手對(duì)小物塊施加沿斜面向下的作用力使彈簧被壓縮，某次彈簧被壓縮至長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂時(shí)，放開(kāi)手后發(fā)現(xiàn)方型物體剛好可以離開(kāi)擋板．則方型物體的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{{L_2}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$
• B． $\frac{{2{L_1}-{L_2}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$
• C． $\frac{{2{L_2}-{L_1}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$
• D． $\frac{{{L_2}+{L_1}-{L_0}}}{{{L_0}-{L_1}}}m$

Answer 1

分析 彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁時(shí)，小物塊靜止．彈簧被壓縮至長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂時(shí)，放開(kāi)手后發(fā)現(xiàn)方型物體剛好可以離開(kāi)擋板，此時(shí)方型物體靜止，處于臨界狀態(tài)，擋板對(duì)方型物體無(wú)彈力．同時(shí)用到了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)．

解答 解：彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁時(shí)，小物塊靜止，由平衡條件得：mgsinθ=k（L₀-L₁）  ①
方型物體剛好可以離開(kāi)擋板時(shí)，此時(shí)方型物體靜止，擋板對(duì)方型物體無(wú)彈力，由平衡條件得：
Mgsinθ=k（2L₁-L₂-L₀）   ②
聯(lián)立①②式，解得：M=$\frac{2{L}_{1}-{L}_{2}-{L}_{0}}{{L}_{0}-{L}_{1}}m$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 這是道難題，突破口就是抓住物理運(yùn)動(dòng)中脫離的臨界狀態(tài)即兩物體之間無(wú)彈力，而兩物體具有相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性：相對(duì)平衡位置的位移是大小相等．找到彈簧的伸長(zhǎng)量，運(yùn)用胡克定律．