Question

19．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O為圓心，ab為直徑，c為圓上一點(diǎn)，∠aOc=60°．甲、乙兩帶電粒子以相同的速率分別從a、b兩端點(diǎn)沿半徑方向射向O點(diǎn)，兩粒子都能從c點(diǎn)離開磁場，不計(jì)粒子重力，則（　�。�

• A． 甲粒子帶正電、乙粒子帶負(fù)電
• B． 甲、乙兩粒子的比荷之比為3：1
• C． 甲、乙兩粒子的比荷之比為2：1
• D． 甲、乙兩粒子離開磁場時(shí)的速度方向不同

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向判斷出洛倫茲力方向，然后應(yīng)用左手定則判斷粒子的電性；
作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出比荷，在求出比荷之比．

解答 解：A、甲粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)所受洛倫茲力豎直向下，由左手定則可知，甲粒子帶負(fù)電，乙粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力豎直向下，由左手定則可知，乙粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；
B、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：r_甲=$\frac{R}{2sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，r_乙=$\frac{R}{tan30°}$=$\sqrt{3}$R，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，甲乙兩粒子的速率相同，甲乙兩粒子的比荷之比：$\frac{\frac{{q}_{甲}}{{m}_{甲}}}{\frac{{q}_{乙}}{{m}_{乙}}}$=$\frac{{r}_{乙}}{{r}_{甲}}$=$\frac{3}{1}$，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、甲、乙兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)都從c點(diǎn)離開，圓形磁場的半徑Oc是兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的共同切線，兩粒子在c點(diǎn)的速度方向相同，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、求出粒子軌道半徑是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用左手定則與牛頓第二定律可以解題；要掌握處理粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的方法：作出運(yùn)動(dòng)軌跡、求軌道半徑、求轉(zhuǎn)過的圓心角．