Question

1．如圖所示，橫截面積為三角形，由兩種材料拼接而成的斜面體，BD邊平行于底邊CE，兩側(cè)面與水平面間夾角分別為α和β，且α＜β．已知小物體P從A點由靜止沿左側(cè)面加速下滑至B點再勻速滑到C所用的時間t₁，其所受摩擦力的沖量、支持力的沖量、合外力對其所做功分別為I₁、I₂、W₁；若小物體從A點沿右側(cè)下滑到E所用的時間為t₂，其所受摩擦力的沖量、支持力的沖量、合外力對其所做功分別是I₃、I₄、W₂．則下列判定正確的是（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． I₁＞I₃
• C． I₂＞I₄
• D． W₁＞W(wǎng)₂

Answer 1

分析 由題，物塊從A由靜止下滑，加速運動到B再勻速運動到D，在BD段重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡．而另一側(cè)面傾角大，重力下滑分力增大，摩擦力減小，物塊必定勻加速下滑．根據(jù)牛頓第二定律及勻加速直線運動位移時間公式判斷AB段的運動時間和AC段的運動時間的關(guān)系，運動過程中分別根據(jù)物體的斜面的運動狀態(tài)，進(jìn)行受力分析即可判斷斜面體所受的摩擦力．根據(jù)沖量定義明確沖量的大��；根據(jù)功的定義分析功的計算．

解答 解：A、物體從傾角為θ的斜面滑下，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ-μmgcoθ=ma
解得：
a=gsinθ-μgcoθ…①
根據(jù)運動學(xué)公式，有$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²…②
由①②得到AE段的運動時間小于AC段的運動時間，t₁＞t₂；故A正確；
B、根據(jù)物塊在左側(cè)斜面的運動情況分析可知，AB段動摩擦因數(shù)小于BC的動摩擦因數(shù)，BC段重力的下滑分力與摩擦力平衡．右側(cè)面斜面的傾角增大，重力的下滑分力增大，摩擦力減小，所以重力的下滑分力大于摩擦力，物塊一直加速下滑；整個過程中，摩擦力都比BC段小，用時也短；故I₁＞I₃故B正確；
C、支持力F=mgcosθ；則說明右側(cè)時受到的支持力小于左側(cè)受到的支持力；且t₁＞t₂；故I₂＞I₄；故C正確；
D、整個過程中，重力做功相同，而左側(cè)摩擦力做功大于右側(cè)摩擦力做功；則有：W₁＜W₂；故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題運用力學(xué)多個規(guī)律分析，難度較大．建議也可以采用作速度圖象的方法進(jìn)行分析．