Question

7．豎直放置的固定絕緣光滑軌道由半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧MN和半徑為r的半圓弧NP拼接而成（兩段圓弧相切于N點(diǎn)），小球帶正電，質(zhì)量為m，電荷量為q．已知將小球由M點(diǎn)靜止釋放后，它剛好能通過(guò)P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則小球不能通過(guò)P點(diǎn)
• B． 若加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（Eq＜mg），則小球能通過(guò)P點(diǎn)
• C． 若加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球不能通過(guò)P點(diǎn)
• D． 若加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球不能通過(guò)P點(diǎn)

Answer 1

分析 應(yīng)用動(dòng)能定理求出小球到達(dá)P點(diǎn)的速度，小球恰好通過(guò)P點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)球的作用力恰好為零，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：設(shè)M、P間的高度差為h，小球從M到P過(guò)程由動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{2gh}$，
小球恰好通過(guò)P點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=2h；
A、若加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（Eq＜mg），小球從M到P過(guò)程由動(dòng)能定理得：（mg-qE）h=$\frac{1}{2}$mv′²-0，
解得：v′=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）h}{m}}$，則：m$\frac{v{′}^{2}}{r}$=mg-qE，小球恰好通過(guò)P點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、若加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球從M到P過(guò)程由動(dòng)能定理得：（mg+qE）h=$\frac{1}{2}$mv′²-0，
解得：v′=$\sqrt{\frac{2（mg+qE）h}{m}}$，則：m$\frac{v{′}^{2}}{r}$=mg+qE，小球恰好通過(guò)P點(diǎn)，故B正確；
C、若加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度v不變，洛倫茲力豎直向下，則：qvB+mg＞m$\frac{{v}^{2}}{r}$，小球不能通過(guò)P點(diǎn)，故C正確；
D、若加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度v不變，洛倫茲力豎直向上，則：mg-qvB＜m$\frac{{v}^{2}}{r}$，小球?qū)�軌道有壓力，小球能通過(guò)P點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，知道小球通過(guò)P點(diǎn)的臨界條件是：的、軌道對(duì)小球的支持力恰好為零，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．