Question

15．如圖所示，在光滑的水平面上停放著一質(zhì)量M=6.0kg足夠長(zhǎng)的平板車(chē)，在車(chē)上左端放有一質(zhì)量m_B=4.0kg的木塊B．車(chē)左邊緊鄰一個(gè)與平板車(chē)等高的光滑水平面．現(xiàn)有另一質(zhì)量m_A=2.0kg的木塊A，從左側(cè)光滑水平面上以v₀=3.0m/s向右運(yùn)動(dòng)，然后與B發(fā)生碰撞，設(shè)木塊A、B碰撞時(shí)間很短且為彈性正碰．碰后木塊B開(kāi)始在平板車(chē)上滑行，最后與平板車(chē)相對(duì)靜止．取重力加速度g=10m/s²，木塊B與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50．求：
①木塊A、B碰撞后的瞬間木塊B速度的大小．
②最終木塊B與平板車(chē)左端的距離s．

Answer 1

分析 ①木塊A、B發(fā)生的是彈性碰撞，遵守動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒分別列式，可求得碰撞后的瞬間木塊B速度的大小．
②木塊在平板車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的合外力為零，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出最終兩者的共同速度，再由能量守恒定律求最終木塊B與平板車(chē)左端的距離s．

解答 解：①A、B碰撞瞬間動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒得：
   m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
   $\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
 解得：v_A=-1m/s，v_B=2m/s
②B和小車(chē)滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，B和小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)二者達(dá)到共同速度v，由動(dòng)量守恒定律有：
   m_Bv_B=（m_B+M）v
由能量守恒可得：$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（m_B+M）v²+μm_Bgs
解得：s=0.24m
答：
①木塊A、B碰撞后的瞬間木塊B速度的大小是2m/s．
②最終木塊B與平板車(chē)左端的距離s是0.24m．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒的問(wèn)題，要知道彈性碰撞遵守兩大守恒：動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒．根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可求出B相對(duì)于平板車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程，要知道摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．