Question

18．如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m_A的小物塊A，一細(xì)線跨過(guò)兩個(gè)輕小光滑定滑輪O₁、O₂，細(xì)線的一端連接物體A，另一端系在質(zhì)量為m_B的小物塊B，物塊B放在傾角α=45°的足夠長(zhǎng)光滑斜面上．已知C為O₁點(diǎn)正下方桿上一點(diǎn)，定滑輪到桿的距離O₁C=h，開始時(shí)A位于P點(diǎn)，PO₁與水平方向的夾角θ=30°，重力加速度為g．現(xiàn)將A、B同時(shí)由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 物塊B從釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，物塊A的速度不斷增大
• B． 物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，物塊B的機(jī)械能先增大后減小
• C． 當(dāng)PO₁與水平方向的夾角為45°時(shí)，物塊A、B速度大小關(guān)系是v_A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v_B
• D． 物塊A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度為$\sqrt{\frac{\sqrt{2}{m}_{B}gh}{{m}_{A}}}$

Answer 1

分析 在繩子作用下，A先加速后減速，B也先加速后減速，當(dāng)A的速度最大時(shí)，B下降最低，根據(jù)能量守恒定律，結(jié)合力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，即可求解．

解答 解：A、物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程中，物塊B從釋放到了最低點(diǎn)，此過(guò)程中，對(duì)A受力分析，可知繩子的拉力一直對(duì)A做正功，其速度不斷增大，故A正確．
B、物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，繩子對(duì)B一直做負(fù)功，其機(jī)械能一直減小，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)兩個(gè)物體沿繩子方向的分速度大小相等，則知v_Acos45°=v_B，得v_A=$\sqrt{2}$v_B，故C錯(cuò)誤．
D、B的機(jī)械能最小時(shí)，即為A到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)A的速度最大，設(shè)為v_A，此時(shí)B的速度為0，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
  m_Bgsin30°（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$，解得：v_A=$\sqrt{\frac{{m}_{B}gh}{{m}_{A}}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是抓住兩個(gè)物體的速度關(guān)系，知道兩個(gè)物體沿繩子方向的分速度大小相等．二是知道當(dāng)A的速度最大時(shí)，B的速度為零．