Question

9．如圖所示是一皮帶傳輸裝載機械示意圖．井下挖掘工將礦物無初速放置于沿圖示方向運行的傳送帶A端，被傳輸?shù)侥┒薆處，再沿一段圓形軌道到達軌道的最高點C處，然后水平拋到貨臺上．已知半徑為R=0.4m的圓形軌道與傳送帶在B點相切，O點為圓形軌道的圓心，BO、CO分別為圓形軌道的半徑，礦物可視為質(zhì)點，傳送帶與水平面間的夾角θ=37°，礦物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.85，傳送帶勻速運動的速度為v₀=6m/s，傳送帶A、B兩點間的長度為L=40m．若礦物落點D處離最高點C點的水平距離為s=2m，豎直距離為h=1.25m，礦物質(zhì)量m=5kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）礦物到達C點時對軌道的壓力大�。�
（2）礦物到達B點時的速度大��；
（3）礦物由A點到達C點的過程中，摩擦力對礦物所做的功．

Answer 1

分析 （1）礦物從C到D過程做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求出經(jīng)過C點時的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求得軌道對礦物的壓力，即可得到礦物到達C點時對軌道的壓力大小．
（2）先假設(shè)礦物在AB段始終加速，根據(jù)動能定理求出礦物到達B點時的速度大小，將此速度與送帶勻速運行的速度v₀=8m/s進行比較，確定假設(shè)是否合理．從而得到B點的速度．
（3）礦物由A到C過程中，重力和摩擦力對礦物做功，由動能定理求摩擦力對礦物所做的功．

解答 解：（1）礦物離開C后做平拋運動，
在水平方向：s=v_Ct，
在豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
礦物在C點，由牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律可知，礦物對軌道的壓力：N′=N，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：N′=150N，方向豎直向上；
（2）設(shè)礦物在AB段始終處于勻加速狀態(tài)，由動能定理得：
（μmgcosθ-mgsinθ）L=$\frac{1}{2}$mv′²，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=8m/s＞v₀=6m/s，
由此可知，礦物在傳送帶上先加速到與傳送帶速度相等，然后勻速運動到B點，到達B點時的速度為6m/s；
（3）從A到C過程，由動能定理得：
  W_f-mg[Lsinθ+R（1+cosθ）]=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=1276J；
答：（1）礦物到達C點時對軌道的壓力大小為150N；
（2）礦物到達B點時的速度大小為6m/s；
（3）礦物由A點到達C點的過程中，摩擦力對礦物所做的功為1276J．

點評 本題中涉及力在空間的效果，要首先考慮動能定理，對于平拋運動，要熟練掌握分運動的規(guī)律，要求同學(xué)們能根據(jù)題目要求選取不同的研究過程運用動能定理解題．