Question

1．如圖所示一輛質(zhì)量為500Kg的汽車通過一座半徑為40m的圓弧形拱橋，（取g=10m/s²）
（1）如果汽車以8m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對(duì)圓弧形拱橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度通過拱橋的頂部時(shí)，汽車對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零？

Answer 1

分析 （1）汽車通過圓弧形橋頂部時(shí)，由汽車的重力和橋面的支持力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，再牛頓第三定律求解橋面受到汽車的壓力大小．
（2）當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力為零，由汽車的重力提供向心力，再牛頓第二定律此時(shí)的速度．

解答 解：（1）車以v=8m/s的速度過橋頂時(shí)，受重力mg和拱橋的支持力F₁的作用，由牛頓第二定律
可知：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
故橋?qū)�車的支持力�?N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$=4200N
根據(jù)牛頓第三定律，可得此時(shí)橋受到的壓力為：N′=N=4200N
（2）當(dāng)車對(duì)橋的壓力為零，即車只受重力作用，則由牛頓第二定律可得：
   mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
即當(dāng)車的速度為 v₀=$\sqrt{gr}$=20m/s時(shí)，對(duì)橋的壓力為零．
答：
（1）如果汽車以8m/s的速度經(jīng)過拱橋的頂部，則汽車對(duì)圓弧形拱橋的壓力是4200N．
（2）汽車以20m/s時(shí)速度通過拱橋的頂部時(shí)，汽車對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零．

點(diǎn)評(píng) 汽車通過拱橋頂點(diǎn)時(shí)，通過分析受力情況，確定向心力來源，要明確當(dāng)汽車要騰空飛起做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力提供向心力，臨界速度為 v₀=$\sqrt{gr}$．