Question

17．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)-0.05m≤x＜0的區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，0≤x≤0.08m的區(qū)域有沿-x方向的勻強(qiáng)電場．在x軸上坐標(biāo)為（-0.05m，0）的S點(diǎn)有一粒子源，它一次能沿紙面同時(shí)向磁場內(nèi)每個方向發(fā)射一個比荷$\frac{q}{m}$=5×10⁷C/kg，速率v₀=2×10⁶m/s的帶正電粒子．若粒子源只發(fā)射一次，其中只有一個粒子Z恰能到達(dá)電場的右邊界，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用（結(jié)果可保留根號）．求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動的半徑R；
（2）第一次經(jīng)過y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標(biāo)；
（3）電場強(qiáng)度E．

Answer 1

分析 （1）由洛侖茲力提供向心力可求出帶電粒子以一定的速度在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑．
（2）當(dāng)以某一方向射出的粒子的軌跡恰與y軸相切時(shí)，粒子打擊的位置最高，由幾何關(guān)系能求出相切點(diǎn)到x軸的距離，從而也就求出了最高點(diǎn)P的位置坐標(biāo)．
（3）以某一方向從O點(diǎn)出發(fā)做勻速圓周運(yùn)動后，垂直于y軸方向進(jìn)入電場，恰好到達(dá)電場的右邊界，由動能定理克服電場力做的功等于粒子動能的減少量，從而能求出電場強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，則有
  qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
  可得 R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{2×1{0}^{6}}{5×1{0}^{7}×0.4}m=0.1m$
（2）在y軸上位置最高的粒子P的運(yùn)動軌跡恰與y軸相切于N點(diǎn)，如圖所示，
  N點(diǎn)到x軸的豎直距離L滿足：
  L²+（R-d_B）²=R²；
  解得：L=5$\sqrt{3}$ cm=$\frac{\sqrt{3}}{20}m$
  即粒子P的位置坐標(biāo)為（0，$\frac{\sqrt{3}}{20}m$）．
（3）用d_E表示電場的寬度．
  對Z粒子在電場中運(yùn)動，由動能定理有：
  qEd_E=$\frac{1}{2}$mv₀²①
  代入數(shù)據(jù)解得：E=5.0×10⁵N/C
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動的半徑R為0.1m．
（2）第一次經(jīng)過y軸的所有粒子中，位置最高的粒子P的坐標(biāo)為（0，$\frac{\sqrt{3}}{20}m$ ）．
（3）電場強(qiáng)度E為5.0×10⁵N/C．

點(diǎn)評 由于粒子以相同的速率向逐個向不同方向發(fā)射粒子，則粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，且能夠計(jì)算出來；根據(jù)左手定則帶電粒子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，所以打在y軸上的最高點(diǎn)應(yīng)該是運(yùn)動軌跡恰恰與y軸相切，由幾何關(guān)系關(guān)系求能最高點(diǎn)的坐標(biāo)；至于Z粒子則是垂直于y軸進(jìn)入電場區(qū)域的，由動能定理能求出電場強(qiáng)度的大小．