Question

12．為探究某金屬材料制成的電阻R隨攝氏溫度t變化的關(guān)系，物理興趣小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示的測(cè)量電路，已知電流表的內(nèi)阻為t_A，將電阻R用絕緣導(dǎo)熱測(cè)量包裹好浸沒在溫度不同的熱水中，分別得到多組電壓、電流值，利用歐姆定律計(jì)算得出不同溫度下的電阻值．
（1）若在溫度為t時(shí)的某次測(cè)量中，電壓表示數(shù)為U，電流表示數(shù)為I，則此時(shí)的電阻值為$\frac{U}{I}$-R_A；
（2）圖乙是某金屬材料制成的電阻R隨攝氏溫度t變化的圖象，圖中R₀表示該電阻在0℃時(shí) 的電阻值，已知圖線的效率為k，根據(jù)圖乙，溫度為t（t＞0℃）時(shí)的電阻R的大小為R=R₀+kt；
（3）若用該電阻與電池（電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r）、理想電流表、滑動(dòng)變阻器R′串聯(lián)起來，連接成如圖丙所示的電路．用該電阻做測(cè)溫探頭，把電流表的電流刻度改為相應(yīng)的溫度刻度，就得到了一個(gè)簡(jiǎn)單的“金屬電阻溫度計(jì)”．在標(biāo)識(shí)“金屬電阻溫度計(jì)”的溫度刻度時(shí)，需要弄清所測(cè)得溫度與電流的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)用E、R₀、R′（滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值）、k等物理量表示待測(cè)溫度t與電流I的關(guān)系式t=$\frac{1}{k}$[$\frac{E}{I}$-（r+R₀+R′）；
（4）如果某次測(cè)量時(shí)，指針正好指在溫度刻度的10℃到20℃的正中央，則測(cè)量值小于15℃（題“大于”“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律可求得電阻及電流表內(nèi)阻之和；則可求得R的阻值；
（2）已知圖線的斜率為k，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到電阻R的大小．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律得到電流I與R、E、R′、r的關(guān)系式，將（1）中R與t的關(guān)系代入，即可得到溫度t與電流I的關(guān)系式．
（4）根據(jù)溫度刻度是否均及疏密情況，確定測(cè)量值與15℃的大小關(guān)系

解答 解：（1）根據(jù)部分電路歐姆定律得：$R=\frac{U}{I}$-R_A，
（2）由圖象可知：電阻的表達(dá)式為：R=R₀+kt
（3）溫度t₁＜t₂金屬溫度升高電阻增大，電流計(jì)電流減小，可知t₁刻度應(yīng)在t₂的右側(cè)；
根據(jù)閉合電路歐姆定律和感溫電阻的阻值R隨攝氏溫度t變化的關(guān)系圖象聯(lián)合列式
E=I（r+R₀+R′）
R=R₀+kt
解得：t=$\frac{1}{k}$[$\frac{E}{I}$-（r+R₀+R′）．
（4）由上看出，t與I是非線性關(guān)系，與歐姆表類似，溫度t的刻度是不均勻的，左密右疏，則知若指針正好指在在溫度刻度的10℃到20℃的正中央，則測(cè)量值小于15℃．
故答案為：（1）$\frac{U}{I}$-R_A，（2）R=R₀+kt；（3）t=$\frac{1}{k}$[$\frac{E}{I}$-（r+R₀+R′）．（4）小于．

點(diǎn)評(píng) 本題考查知識(shí)的遷移能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)得到電阻R的表達(dá)式．抓住“金屬電阻溫度計(jì)”的刻度與歐姆表類似，分析刻度是否均勻．主要考查了學(xué)生結(jié)合圖表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和公式推導(dǎo)的能力，是一道考查學(xué)生綜合知識(shí)應(yīng)用能力的好題．