Question

1．在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，多次改變并測量擺長l以及對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，得到如圖所示的圖象，若擺球質(zhì)量分布均勻，則由此圖可以推算出擺球半徑為0.80cm．實(shí)驗(yàn)過程中測出當(dāng)擺線長度為0.980m時(shí)，擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大小為0.190m/s，此時(shí)該單擺的最大擺角為3.50°．（結(jié)果保留2位小數(shù)）

Answer 1

分析 由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖象的信息求出擺球的半徑和重力加速度．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出單擺的最大擺角．

解答 解：設(shè)擺球的半徑為r．由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
可得：T=2π$\sqrt{\frac{l+r}{g}}$
變形得：T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$+$\frac{4{π}^{2}r}{g}$
T²-l圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$
由圖象可知，圖象斜率：k=$\frac{△{T}^{2}}{△l}$=$\frac{4.00-2.30}{0.980-0.560}$≈4.05
則$\frac{4{π}^{2}}{g}$=k=4.05，
解得 g≈9.73m/s²．
可得 T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$+$\frac{4{π}^{2}r}{g}$=4.05l+4.05r
將l=0.980m時(shí)，T²=4.00s²代入解得：r≈0.008m=0.80cm
設(shè)最大偏角為α．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mg（l+r）（1-cosα）
代入解得：α≈3.50°
故答案為：0.80（0.80～0.85都對(duì)），3.50（3.47～3.60都對(duì)）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中利用圖象處理數(shù)據(jù)的方法，關(guān)鍵根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)出線性關(guān)系公式，利用圖象的信息來研究．