Question

15．如圖所示，兩平行的光滑金屬導軌間的距離L=0.40m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ=30°，在導軌所在平面內，有方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場．金屬導軌的一端接有電動勢E=4.0V、內阻r=0.50Ω的直流電源．現把一個質量m=0.4kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止．導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R₀=1.5Ω，金屬導軌的其它電阻不計，g取10m/s²．試求：
（1）通過導體棒的電流大小
（2）勻強磁場的磁感應強度大小
（3）若磁場突然反向，則此瞬間導體棒的加速度多大．

Answer 1

分析 （1）根據閉合電路歐姆定律求出電流的大�。�
（2）根據受力分析及安培力的公式F=BIL求出磁場強度B的大�。�
（3）根據受力分析及牛頓第二定律求出導體棒的加速度大小．

解答 解：（1）導體棒、金屬導軌和直流電源構成閉合電路，根據閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{{R}_{0}+r}$=$\frac{4}{1.5+0.5}$=2A
（2）根據受力分析可知，導體受重力，支持力和安培力平衡，所以有：
mgsin30°=BIL
代入數值得：B=2.5T
（3）若磁場突然反向，則由受力分析可知合力為：F=BIL+mgsin30°=ma
a=$\frac{2.5×2×0.4+0.4×10×\frac{1}{2}}{0.4}$=10m/s²
答：（1）通過導體棒的電流大小為2A
（2）勻強磁場的磁感應強度大小為2.5T
（3）若磁場突然反向，則此瞬間導體棒的加速度為10m/s²

點評 解決本題的關鍵掌握閉合電路歐姆定律，安培力的大小公式，以及會利用共點力平衡去求未知力．