Question

3．2013年12月14日21時(shí)11分，嫦娥三號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施著陸月球“虹灣”區(qū)．此次成功落月，標(biāo)志中國(guó)成為全世界第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸的國(guó)家．21時(shí)，嫦娥三號(hào)開(kāi)始從距月面15公里實(shí)施動(dòng)力下降到月面4m處，速度逐漸減為零．懸停一段時(shí)間后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，讓嫦娥三號(hào)自由下落到月面．為了減少落月時(shí)所受的沖擊力，嫦娥三號(hào)安裝了四條“彈性腿”．已知嫦娥三號(hào)的質(zhì)量約為4×10³kg，月球表面的重力加速度g約為1.6m/s²，假設(shè)嫦娥三號(hào)接觸月球地面后為了緩沖，重心繼續(xù)勻減速下降，緩沖時(shí)間為0.4s，取$\sqrt{5}$=2.24．試估算：
（1）嫦娥三號(hào)剛接觸月面時(shí)的速度大小；（保留2位有效數(shù)字）
（2）嫦娥三號(hào)緩沖時(shí)受到的月面支持力大小．（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出嫦娥三號(hào)接觸月球表面時(shí)的速度大�。�根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得，v²=2gh
解得v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×1.6×4}m/s=\frac{8\sqrt{5}}{5}m/s=3.52m/s$
（2）嫦娥三號(hào)減速到零的加速度大小$a=\frac{v}{t}=\frac{3.52}{0.4}m/s=8.8m/s$=8.8m/s²．
設(shè)月球的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=ma
解得N=mg+ma=4×10³×（8.8+1.6）N=4.1×10⁴N．
答：（1）嫦娥三號(hào)剛接觸月面時(shí)的速度大小為3.52m/s．
（2）嫦娥三號(hào)緩沖時(shí)每條腿受到的月面支持力大小為4.1×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．