Question

3．如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg．現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則水平拉力F的最大值為（　　）

• A． $\frac{3μmg}{5}$
• B． $\frac{3μmg}{4}$
• C． $\frac{3μmg}{2}$
• D． 3μmg

Answer 1

分析 要使四個(gè)物體一塊做加速運(yùn)動(dòng)而不產(chǎn)生相對(duì)活動(dòng)，則兩接觸面上的摩擦力不能超過(guò)最大靜摩擦力；分析各物體的受力可確定出哪一面上達(dá)到最大靜摩擦力；由牛頓第二定律進(jìn)行求解

解答 解：本題的關(guān)鍵是要想使四個(gè)木塊一起加速，則任兩個(gè)木塊間的靜摩擦力都不能超過(guò)最大靜摩擦力．
設(shè)左側(cè)兩木塊間的摩擦力為f₁，右側(cè)木塊間摩擦力為f₂；則有
對(duì)左側(cè)下面的大木塊有：f₁=2ma，
對(duì)左側(cè)小木塊有：T-f₁=ma；
對(duì)右側(cè)小木塊有：f₂-T=ma，
對(duì)右側(cè)大木塊有：F-f₂=2ma…（1）
聯(lián)立可知：F=6ma…（2）
四個(gè)物體加速度相同，由以上式子可知f₂一定大于f₁；故f₂應(yīng)首先達(dá)到最大靜摩擦力，由于兩個(gè)接觸面的最大靜摩擦力最大值為μmg，所以應(yīng)有：f₂=μmg…（3）
聯(lián)立（1）、（2）、（3）解得：T=$\frac{3μmg}{4}$．
則a=$\frac{μg}{4}$，所以F=6ma=$\frac{3}{2}$μmg．故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解，突破口在于確定哪個(gè)表面的摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力