Question

14．如圖所示，輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球的質(zhì)量為m，桿連小球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的支撐力大小為F=$\frac{mg}{2}$．
（1）求小球在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度大�。�
（2）若小球通過(guò)最高點(diǎn)瞬時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gL}$，則此時(shí)小球受桿的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)處，球的重力與桿的彈力的合力提供球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解速度；
（2）在最高點(diǎn)處，球的重力與桿的彈力的合力提供球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解小球受桿的作用力的大小和方向．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-F=m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
（2）若小球通過(guò)最高點(diǎn)瞬時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gL}$，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+T=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
解得：T=mg，方向豎直向下．
答：（1）小球在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小為$\sqrt{\frac{gL}{2}}$．
（2）若小球通過(guò)最高點(diǎn)瞬時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gL}$，則此時(shí)小球受桿的作用力的大小為mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，要注意輕桿與輕繩模型不同，在最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)物體只有向下的拉力，而桿對(duì)物體可能施加向下拉力，也可能施加向上的支持力．