Question

2．低空跳傘是一種極限運(yùn)動(dòng)，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大，而且速度越大空氣阻力增大得越快．因低空跳傘下落的高度有限，導(dǎo)致在空中調(diào)整姿態(tài)、打開傘包的時(shí)間較短，所以其危險(xiǎn)性比高空跳傘還要高．
一名質(zhì)量為70kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員背有質(zhì)量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖象如圖所示．已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，16.2s時(shí)安全落地，并穩(wěn)穩(wěn)地站立在地面上．g取10m/s²，請(qǐng)根據(jù)此圖象估算：

（1）起跳后2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員從腳觸地到最后速度減為零的過程中，若不計(jì)傘的質(zhì)量及此過程中的空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員所需承受地面的平均沖擊力多大；
（3）開傘前空氣阻力對(duì)跳傘運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)近似是勻加速運(yùn)動(dòng)，讀出加速度值，由牛頓第二定律求出阻力大�。�
（2）由v-t圖可知，運(yùn)動(dòng)員腳觸地時(shí)的速度為v₂=5.0m/s，經(jīng)過時(shí)間t₂=0.2s速度減為0，根據(jù)動(dòng)量定理求解．
（3）由v-t圖讀出開傘前運(yùn)動(dòng)員下落高度，在這個(gè)過程中，重力和空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)近似是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為$a=\frac{v_1}{t_1}$=$\frac{18}{2}$=9.0 m/s²
設(shè)運(yùn)動(dòng)員所受平均阻力為f，根據(jù)牛頓第二定律有
m_總g-f=m_總a
代入數(shù)據(jù)解得解得  f=80N
（2）由v-t圖可知，運(yùn)動(dòng)員腳觸地時(shí)的速度v₂=5.0m/s，經(jīng)時(shí)間t₂=0.2s速度減為零，
設(shè)此過程中運(yùn)動(dòng)員所受平均沖擊力大小為F，根據(jù)動(dòng)量定理有（mg-F）t₂=0-mv₂
代入數(shù)據(jù)解得  F=2450N
（3）由v-t圖可知，10s末開傘時(shí)的速度v=40m/s，開傘前10s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度約為   
  h≈30×（5×2m）=300m  
設(shè)前10s內(nèi)空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有${m_總}(cāng)gh+W=\frac{1}{2}{m_總}(cāng){v^2}$
代入數(shù)據(jù)解得  W=-1.76×10⁴J
答：
（1）起跳后2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小為80N．
（2）運(yùn)動(dòng)員所需承受地面的平均沖擊力為2450N．
（3）開傘前空氣阻力對(duì)跳傘運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功為-1.76×10⁴J

點(diǎn)評(píng) 本題是理論聯(lián)系實(shí)際的問題，關(guān)鍵考查建立物理模型的能力和讀圖能力．知道速度時(shí)間圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．