Question

【題目】學(xué)校舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L=1.0m后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R=0.4m的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)沿光滑平直軌道運(yùn)動(dòng)，然后沖上光滑斜坡，最后從C點(diǎn)水平飛出落到水平軌道的D點(diǎn)。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后電機(jī)以額定功率P=2.0w工作了t=1.6s后關(guān)閉，此時(shí)賽車尚未到達(dá)B點(diǎn)。賽車到達(dá)豎直圓軌道的最高點(diǎn)E時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于賽車重力的3倍。賽車在AB段運(yùn)動(dòng)中所受阻力恒定。（取g=10m/s2）求：

（1）賽車在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力的大小

（2）同學(xué)甲認(rèn)為C點(diǎn)離水平軌道BD越高，小車在空中飛行時(shí)間就越長(zhǎng)，落點(diǎn)D離飛出點(diǎn)C的水平距離就越大。同學(xué)乙認(rèn)為C點(diǎn)離水平軌道越近，小車水平飛出時(shí)的速度就越大，落點(diǎn)D離飛出點(diǎn)C的水平距離就越大。請(qǐng)你通過(guò)的計(jì)算得落點(diǎn)D離飛出點(diǎn)C的最大水平位移，并對(duì)甲、乙兩同學(xué)的說(shuō)法做出判斷。

Answer 1

【答案】（1）f=1.6N（2）都不對(duì)

【解析】（1）設(shè)賽車到達(dá)B點(diǎn)的速度為，到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)E的速度為，，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律得： ①

②
賽車在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力為f，根據(jù)動(dòng)能定理：
③
由①②③可得： 。

（2）設(shè)賽車離開(kāi)豎直圓軌道后沿光滑水平直軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能為E（以水平軌道為零勢(shì)能參考面），C點(diǎn)離水平軌道的高度為h，賽車從C點(diǎn)飛出時(shí)速度大小為，賽車在空中飛行時(shí)間為T，落點(diǎn)D到飛出點(diǎn)C的水平距離為x，則由機(jī)械能守恒可得：
=
解得
由平拋關(guān)系得：

所以當(dāng)時(shí)x最大，最大值是=1.6m

故甲、乙兩同學(xué)的說(shuō)法都不對(duì)。