Question

18．質(zhì)量為m=2.0×10³kg的汽車在平直公路上行駛，發(fā)動機的額定功率為80kW，所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達到額定功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了s=800m，直到獲得最大速度．試求：
（1）汽車的最大行駛速度v_m；
（2）汽車勻加速啟動階段的時間t₁；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間t．

Answer 1

分析 汽車勻加速運動過程中，牽引力不變，由P=Fv可知，發(fā)動機的功率不斷增大，當(dāng)達到額定功率后，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，做變加速運動，當(dāng)牽引力與阻力平衡時開始勻速，此時，速度達到最大．由功率公式P=Fv_m，F(xiàn)=f，可求出最大速度．勻加速結(jié)束時，發(fā)動機功率達到額定功率，由牛頓第二定律求出勻加速運動的牽引力，再由功率公式可求出勻加速結(jié)束時的速度．對汽車功率保持不變的過程，用動能定理就能求出總時間．

解答 解：（1）汽車的最大行駛速度v_m=$\frac{{P}_{額}}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{0.1×2.0×1{0}^{3}×10}$=40m/s
（2）設(shè)汽車勻加速運動階段結(jié)束時的速度為v₁
由F-f=ma，得F=ma+f=4×10³N
由p_額=Fv₁，得 v₁=$\frac{80×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}}$=20m/s
勻加速階段的時間為t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{1}$=20s
（3）
恒定功率運動階段的時間設(shè)為t₂，由動能定理Pt₂-fs=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$
80×10³t₂-0.1×2×10³×10×800=$\frac{1}{2}×$2×10³×40²-$\frac{1}{2}×2×1{0}^{3}$×20²
得t₂=35s  
總的時間為t=t₁+t₂=55s 
答：（1）汽車的最大行駛速度為40m/s；
（2）汽車勻加速啟動階段的時間為20s；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為55s．

點評 本題關(guān)鍵之處在于對汽車運動過程和狀態(tài)的分析，汽車勻加速啟動，經(jīng)歷三個運動過程：先做勻加速運動，再做變加速運動，最后做勻速運動；兩個轉(zhuǎn)折點：一個是勻加速運動結(jié)束時，條件是汽車功率達到額定功率，另一個變加速運動結(jié)束時，條件是牽引力與阻力達到平衡．