Question

10．如圖所示，一塊長度為a、寬度為b、厚度為d的金屬導體，當加有與側(cè)面垂直的勻強磁場B，且通以圖示方向的電流I時，用電壓表測得導體上、下表面M、N間電壓為U．已知自由電子的電荷量為e．下列說法中正確的是（　�。�

• A． M板比N板電勢高
• B． 導體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)越多，電壓表的示數(shù)越大
• C． 導體中自由電子定向移動的速度為v=$\frac{U}{Bd}$
• D． 導體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為v=$\frac{qbB}{m}$

Answer 1

分析 金屬導體是自由電子導電，電流方向向右，則電子向左定向移動，在磁場中受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷電子所受的洛倫茲力方向，判斷哪個板聚集電子，再確定M、N兩板電勢的高低．電子定向移動相當長度為d的導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E=Bdv，為電子定向移動的速率，電壓表的讀數(shù)U=E．根據(jù)電流的微觀表達式I=nevS，求解導體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n．

解答 解：A、如圖，電流方向向右，電子向左定向移動，根據(jù)左手定則判斷可知，電子所受的洛倫茲力方向：向上，則M積累了電子，MN之間產(chǎn)生向上的電場，所以M板比N板電勢低．故A錯誤．
 B、電子定向移動相當長度為d的導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，電壓表的讀數(shù)U等于感應電動勢E，則有U=E=Bdv，可見，電壓表的示數(shù)與導體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)無關(guān)．故B錯誤．
C、由U=E=Bdv，得自由電子定向移動的速度為 v=$\frac{U}{Bd}$．故C正確．
D、電流的微觀表達式是I=nevS，則導體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù) n=$\frac{I}{evS}$，S=db，v=$\frac{U}{Bd}$，代入得n=$\frac{BI}{eUb}$．故D錯誤．
故選：C．

點評 本題現(xiàn)象稱為霍耳效應，也可以從洛倫茲力與電場力平衡分析電壓表的示數(shù)．