Question

2．如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖所示），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速度大于在軌道1上的速度
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速率
• C． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度
• D． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．
衛(wèi)星在軌道1上的速度為7.9 km/s，要過(guò)度到軌道2，在Q點(diǎn)應(yīng)該做離心運(yùn)動(dòng)，速度應(yīng)該較大．速度可以短時(shí)間變化，但是在同一個(gè)位置萬(wàn)有引力相等，加速度相等．

解答 解：AB、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率．軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度．故A錯(cuò)誤；B正確；
C、軌道2是橢圓軌道，近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度，故C正確；
D、根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道1上的經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度，故D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力，要知道向心力公式的變換．還要知道離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)的條件．為中檔題