Question

13．現(xiàn)有甲、乙兩汽車(chē)正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，當(dāng)兩車(chē)快要到十字路口時(shí)，甲車(chē)司機(jī)看到綠燈開(kāi)始閃爍，已知綠燈閃爍3秒后將轉(zhuǎn)為紅燈．請(qǐng)問(wèn)：
（1）若甲車(chē)在綠燈開(kāi)始閃爍時(shí)剎車(chē)，要使車(chē)在綠燈閃爍的3秒時(shí)間內(nèi)停下來(lái)且剎車(chē)距離不得大于18m，則甲車(chē)剎車(chē)前的行駛速度不能超過(guò)多少？
（2）若甲、乙車(chē)均以v₀=15m/s的速度駛向路口，乙車(chē)司機(jī)看到甲車(chē)剎車(chē)后也緊急剎車(chē)（乙車(chē)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間△t₂=0.4s，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)視為勻速運(yùn)動(dòng)）．已知甲車(chē)、乙車(chē)緊急剎車(chē)時(shí)的加速度大小分別為a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．若甲車(chē)司機(jī)看到綠燈開(kāi)始閃爍時(shí)車(chē)頭距停車(chē)線L=30m，要避免闖紅燈，他的反應(yīng)時(shí)間△t₁不能超過(guò)多少？為保證兩車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中不相撞，甲、乙兩車(chē)剎車(chē)前之間的距離s₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，甲車(chē)剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式即可求出甲車(chē)的最大速度；
（2）根據(jù)位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系列方程計(jì)算．

解答 解：（1）設(shè)在滿(mǎn)足條件的情況下，甲車(chē)的最大行駛速度為v₁根據(jù)平均速度與位移關(guān)系得：
$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=18m$
所以有：v₁=12m/s
（2）對(duì)甲車(chē)有${v}_{0}△{t}_{1}+\frac{{v}_{{0}^{2}}}{2{a}_{1}}=L$
代入數(shù)據(jù)得：△t₁=0.5s
當(dāng)甲、乙兩車(chē)速度相等時(shí)，設(shè)乙車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，即：
v₀-a₂t=v₀-a₁（t+△t₂）
解得：t=2s
則v=v₀-a₂t=3m/s
此時(shí)，甲車(chē)的位移為：${s}_{1}=\frac{{v}_{{0}^{2}-{v}^{2}}}{2{a}_{1}}=21.6m$
乙車(chē)的位移為：${s}_{2}={v}_{0}△{t}_{2}+\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=24m$
故剎車(chē)前甲、乙兩車(chē)之間的距離至少為：s₀=s₂-s₁=2.4m．
答：甲、乙兩車(chē)剎車(chē)前之間的距離s₀至少為2.4m

點(diǎn)評(píng) 解決追及相遇問(wèn)題關(guān)鍵在于明確兩個(gè)物體的相互關(guān)系；重點(diǎn)在于分析兩物體在相等時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置及臨界條件的分析；必要時(shí)可先畫(huà)出速度-時(shí)間圖象進(jìn)行分析．