Question

【題目】如圖所示，從地面離h1高處的空間，是可由某裝置（圖中未畫出）控制的力作用區(qū)。當(dāng)啟動(dòng)裝置產(chǎn)生力作用區(qū)，小球在該區(qū)域的加速度即刻變?yōu)?/span>a＝5g，方向始終向上；當(dāng)關(guān)閉裝置，小球在該區(qū)域可自由下落，現(xiàn)啟動(dòng)裝置產(chǎn)生力作用區(qū)，并讓小球從力作用區(qū)上方h2＝20m處由靜止釋放，小球恰好能達(dá)到地面。取重力加速度g＝10m/s2。

（1）求高度h1；

（2）若先將小球自地面上方h3＝6m處由靜止釋放，再擇機(jī)啟動(dòng)裝置產(chǎn)生力作用區(qū)，小球能離開力作用區(qū)且不與地面接觸，求小球從開始下落至第一次離開力作用區(qū)所經(jīng)歷的最長(zhǎng)時(shí)間tm。

Answer 1

【答案】(1) h1＝4m (2) t＝1.6s

【解析】

（1）由小球恰好到達(dá)地面可知小球落地時(shí)速度為零，設(shè)小球到達(dá)力作用區(qū)時(shí)速度為v，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：

v2＝2gh2

v2＝2ah1

聯(lián)立解得：h1＝4m

（2）將小球自h3處釋放，小球運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)小球恰好到達(dá)地面時(shí)速度為零，設(shè)在力作用區(qū)達(dá)到的最大速度為vm，下落過程中加速時(shí)間為t1，減速時(shí)間為t2，減速下落高度為h4，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3，

則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：

vm2＝2g(h3-h4)

vm2＝2ah4

vm＝gt1

vm＝at2

經(jīng)歷的總時(shí)間為t＝t1+t2+t3

聯(lián)立解得:t＝1.6s