Question

17．如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖．已知x=0處的質(zhì)點做簡諧運動的振動方程為y=-2sin10πt（cm）．求：
①從t=0開始經(jīng)過多長時間質(zhì)點P開始振動，向什么方向振動；
②在0～1s內(nèi)質(zhì)點P運動過的路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)振動方程y=-2sinπt（cm），讀出ω，由T=$\frac{2π}{ω}$求出周期，讀出波長，從而求得波速．由運動學(xué)公式求出波傳到P點的時間．波傳到P點時，P開始向下振動，從而求得從t=0開始計時，波傳播到P點的時間；
（2）根據(jù)振動方程y=-2sin 10πt（cm），知該波的振幅；結(jié)合P振動的時間，和質(zhì)點在一個周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)振動方程y=-2sin 10πt（cm），知：ω=10π rad/s
則該波的周期為：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{10π}$=0.2s
由波形圖可知，波長為：λ=2m
則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=10m/s
這列波傳到P點所需要的時間為：t₁=$\frac{△x}{v}$=$\frac{3}{10}$=0.3s
由波形圖可知，該波的波源起振的方向向下，所以P開始時振動的方向向下．
（2）根據(jù)振動方程y=-2sin 10πt（cm），知該波的振幅為2cm；
由簡諧振動的對稱性可知，振動質(zhì)點在一個周期內(nèi)的路程是振幅 的4倍，
P點開始振動后，振動的時間：t₂=t-t₁=1-0.3=0.7s=3.5T
所以質(zhì)點P的路程：s=3.5×4A=14A=14×2cm=28cm=0.28m
答：①從t=0開始經(jīng)過0.3s時間質(zhì)點P開始振動，振動方向向下；
②在0～1s內(nèi)質(zhì)點P運動過的路程是0.28m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長、周期以及圓頻率的關(guān)系，能正確分析質(zhì)點的振動過程．要明確各個質(zhì)點振動狀態(tài)的關(guān)系，充分利用振動方程求任意時刻的位移．