Question

1．如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=37°．一長為L=0.5cm的輕繩一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端栓著一個質(zhì)量為m=1kg的小物體，當(dāng)物體以角速度ω=2rad/s，繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，求物體對繩子的拉力大小和對斜面的壓力大小？（計算中取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體剛要離開錐面時的角速度，此時支持力為零，當(dāng)角速度大于臨界速度，則物體離開錐面，當(dāng)角速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據(jù)牛頓第二定律，物體在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，求出繩子的拉力和支持力．

解答 解：物體剛好離開錐面時：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=$m{{ω}_{0}}^{2}R$，R=Lsinθ
解得：ω=5rad/s
ω=2rad/s＜ω₀
則物體沒有離開斜面，則有：
有Tsin37°-Ncos37°=mω²R，
Tcosθ+Nsinθ-mg=0，
R=Lsinθ
解得：T=8.72N，N=5.04N
根據(jù)牛頓第三定律可知，物體對斜面的壓力大小為5.04N
答：物體對繩子的拉力大小為8.72N，對斜面的壓力大小為5.04N．

點評 解決本題的關(guān)鍵找出物體的臨界情況，以及能夠熟練運用牛頓第二定律求解，要求同學(xué)們能正確對物體受力分析，并能熟練使用正交分解法，難度適中．