Question

6．地球半徑R=6.4×10⁶m，分別位于北京（約北緯40°）和赤道上的兩物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的角速度和線速度各是多大？

Answer 1

分析 地球的自轉(zhuǎn)周期，T=24h．地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)，做勻速圓周運動，其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期；根據(jù)角速度與周期的關(guān)系$ω=\frac{2π}{T}$和線速度與角速度的關(guān)系v=rω，代入數(shù)據(jù)計算即可．

解答 解：赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)，做勻速圓周運動，其周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，有：
T=24h
得：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2×3.14}{24×3600}rad/s=7.27×1{0}^{-5}rad/s$
速度為：$v=\frac{2πR}{T}=\frac{2×3.14×6.4×1{0}^{6}}{24×3600}m/s=465.28m/s$
位于北京（約北緯40°）的物體也隨地球自轉(zhuǎn)，
ω′=ω=7.27×10^-5rad/s
$v′=\frac{2πRcos40°}{T}=\frac{2×3.14×6.4×1{0}^{6}×0.8}{24×3600}m/s=372.224m/s$
答：地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度是7.27×10^-5rad/s；線速度是465.28m/s；
位于北京的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度是7.27×10^-5rad/s；線速度是372.224m/s．

點評 本題考查角速度與周期的關(guān)系和線速度與周期的關(guān)系，同時要知道角速度與線速度的關(guān)系v=ωr．