Question

2．如圖在P點(diǎn)有一電子發(fā)射源，靜止的電子經(jīng)一電壓加速后，垂直擊中屏幕上的M點(diǎn)，若在PM之間有一半徑為R的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在著磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且圓心O在PM的連線上，電子將擊中屏幕的N點(diǎn)，已知電子電量為e，質(zhì)量為m，O點(diǎn)與M點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，N點(diǎn)與M點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}L$，求加速電壓U為多大？

Answer 1

分析 畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解速度大小，再根據(jù)動(dòng)能定理求解加速電壓．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：$tanθ=\frac{MN}{OM}=\frac{\sqrt{3}L}{L}=\sqrt{3}$，
則有：θ=60°；
設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為r，則有：$tan30°=\frac{R}{r}$，
解得：r=$\sqrt{3}$R；
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{3}eBR}{m}$；
根據(jù)動(dòng)能定理可得：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$U=\frac{{3e{B^2}{R^2}}}{2m}$．
答：加速電壓U為$\frac{3e{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分析，一般是確定圓心位置，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據(jù)周期公式結(jié)合軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求時(shí)間；帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)可以利用動(dòng)能定理來分析．