Question

2．如圖甲所示，質(zhì)量為2kg的木板B靜止在水平面上．某時(shí)刻物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板的左側(cè)沿木板上表面滑上木板，初速度v₀=4m/s．此后A和B運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁；
（2）B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（3）A的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）A滑上B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間圖線得出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）A、B速度相同后，一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間圖線求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）隔離對(duì)M分析，根據(jù)速度時(shí)間圖線得出M的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出A的質(zhì)量．

解答 解：（1）由圖象可知，A在0-1s內(nèi)的加速度a₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{2-4}{1}m/{s}^{2}$=-2m/s²，
對(duì)A由牛頓第二定律得，-μ₁mg=ma₁
解得μ₁=0.2．
（2）由圖象知，AB在1-3s內(nèi)的加速度a₃=$\frac{{v}_{3}-{v}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{0-2}{3-1}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$，
對(duì)AB由牛頓第二定律得，-（M+m）gμ₂=（M+m）a₃
解得μ₂=0.1．
（3）由圖象可知B在0-1s內(nèi)的加速度${a}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{4-2}{1}m/{s}^{2}$=2m/s²．
對(duì)B由牛頓第二定律得，μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得m=6kg．
答：（1）A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁為0.2．
（2）動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.1．
（3）A的質(zhì)量為6kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和速度時(shí)間圖線的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合圖線的斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．