Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子，以速度v沿平行于板的方向射入電場中．極板間的電壓為U，板長為L，板間距離為d．若不計(jì)帶電粒子的重力，求帶電粒子射出電場時
（1）側(cè)向位移的大小
（2）速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，在垂直于板面方向的分運(yùn)動為勻加速運(yùn)動，沿電場方向做勻速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)位移時間公式即可解題．
（2）根據(jù)速度時間公式求出粒子垂直于極板的分速度，再進(jìn)行合成求解速度的大�。�

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，在垂直于板面方向的分運(yùn)動為勻加速運(yùn)動．帶電粒子受到的電場力為為：F=qE…①
由牛頓第二定律得帶電粒子的加速度為：a=$\frac{F}{m}$…②
由于極板間為勻強(qiáng)電場，故 U=Ed…③
帶電粒子在平行于板面的方向不受力，所以在這個方向做勻速運(yùn)動，由L=vt 可求得：t=$\frac{L}{v}$…④
帶電粒子射出電場時，在垂直于板面方向偏移的距離為y=$\frac{1}{2}$at²…⑤
由①②③④⑤可得：y=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$…⑥
（2）帶電粒子射出電場時垂直于極板的分速度為：v_y=at=$\frac{qU}{md}$×$\frac{L}{v}$，
則速度大小為：V=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}6616111^{2}{v}^{2}}}$；
答：（1）側(cè)向位移的大小為$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$；
（2）速度的大小為$\sqrt{{v}^{2}+\frac{{q}^{2}{U}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}1161161^{2}{v}^{2}}}$．

點(diǎn)評 該題考查了帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的問題，能熟練運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解進(jìn)行研究，掌握兩個分運(yùn)動的規(guī)律，根據(jù)類平拋運(yùn)動的基本規(guī)律解題．