Question

20．交流發(fā)電機的發(fā)電原理是矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉動．一小型發(fā)電機的線圈共220匝，線圈面積S=0.05m²，線圈轉動的頻率為50Hz，線圈內阻不計，磁場的磁感應強度B=$\frac{\sqrt{2}}{10π}$ T．為用此發(fā)電機所發(fā)出交變電流帶動兩個標有“220V，440W”的電機正常工作，需在發(fā)電機的輸出端a、b與電機之間接一個理想變壓器，電路如圖所示，求：
（1）發(fā)電機的輸出電壓有效值為多少？變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為多少？
（2）與變壓器原線圈串聯(lián)的交流電流表的示數(shù)為多大？
（3）若在a，b兩點之間去掉變壓器，并直接接一個阻值為R=55Ω的電阻，從圖示位置開始轉過90°過程中流過電阻的電量多大？

Answer 1

分析 （1）線圈在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式電流，根據(jù)E_m=NBSω求出電動勢的峰值，由于線圈的電阻不計，可得到發(fā)電機電壓的峰值，然后根據(jù)U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$求出有效值；
根據(jù)$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$求得匝數(shù)比；
（2）根據(jù)P_入=P_出以及P=UI求解電流表的示數(shù)．
（3）線圈從圖示位置開始轉過90°過程中，得到磁通量的變化，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量與電流的關系求解電量．

解答 解：（1）線圈轉動的角速度為：ω=2πf=100π rad/s     
轉動過程中最大電動勢為：E_m=NBSω=110$\sqrt{2}$V       
由于線圈的電阻不計，則線圈的輸出電壓為：U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$=110V                  
由變壓器的電壓關系有：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$   
解得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{110}{220}$=$\frac{1}{2}$   
（2）副線圈中的電流為：I₂=$\frac{2P}{{U}_{2}}$=$\frac{2×440}{220}$=4A                
由變壓器的電流關系有：$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$    
解得：I₁=8A
則交流電流表的示數(shù)為8A．
（3）線圈從圖示位置開始轉過90°過程中，流過電阻的電量為：q=$\overline{I}△t$
根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律得：
$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
可得：q=N$\frac{△Φ}{R}$=N$\frac{BS}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{50π}$ C
答：1）發(fā)電機的輸出電壓有效值為110V．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1：2．
（2）與變壓器原線圈串聯(lián)的交流電流表的示數(shù)為8A．
（3）從圖示位置開始轉過90°過程中流過電阻的電量是$\frac{\sqrt{2}}{50π}$ C．

點評 對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．要明確只有正弦式交變電流才有這樣的關系：U=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$．對于感應電量表達式q=N$\frac{△Φ}{R}$，可在理解的基礎上記住，在電磁感應中經常用到．