Question

18．甲、乙兩列火車在同一軌道上同向行駛，甲車在前，其速度為v_甲=10m/s，乙車在后，其速度為v_乙=30m/s．因大霧能見度低，乙車在距甲車700m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有甲車，這時(shí)乙車立即剎車，但要經(jīng)過1800m乙車才能停下，且乙車在減速行駛20秒后開始鳴笛示警，甲車司機(jī)聽到聲音一秒后做出反應(yīng)馬上開始以a=0.25m/s²的加速度加速行駛．（已知聲音傳播的速度為335.125m/s；結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）試問：
（1）甲車聽到笛聲時(shí)兩車距離？
（2）兩車能否相撞？若未相撞試求兩車最近距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²-v₀²=2ax，求出乙車剎車的最大加速度，然后求出乙車在20s內(nèi)的位移和此時(shí)兩車之間的距離，由x=vt求出聲音到達(dá)甲車的時(shí)間，然后由位移公式即可求出．
（2）在兩車速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，則不會(huì)在相撞，因?yàn)樗俣认嗟戎�后，兩車的距離又越來越大．所以在速度相等時(shí)，兩車最近•

解答 解：（1）根據(jù)公式：v²-v₀²=2ax
乙車的加速度：a=$\frac{0-{v}_{乙}^{2}}{2x}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×1800}=-0.25m/{s}^{2}$
乙車20s內(nèi)的位移：${x}_{1}={v}_{乙}•{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$30×20+\frac{1}{2}×（-0.25）×2{0}^{2}$=550m
乙的速度：v′=v_乙+at₁=30+（-0.25）×20=25m/s
甲的位移：x₁′=v_甲•t₁=10×20=200m
此時(shí)甲與乙之間的距離：△x₁=L+x₁′-x₁=700+200-550=350m
設(shè)甲車聽到笛聲時(shí)聲波傳播的時(shí)間是t₂，則：（v_s-v_甲）t₂=△x₁
代入數(shù)據(jù)得：t₂=1.0765s
此過程中甲的位移：x₂′=v_甲t₂
乙的位移：x₂=$v′{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
甲車聽到笛聲時(shí)兩車距離：△x₂=△x₁+x₂′-x₁′
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：△x₂=334.00m
（2）當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，v′+a（t₂+1+t₃）=v_甲+a′t₃
代入數(shù)據(jù)得：t₃=47.347s
此過程中甲的位移：${x}_{3}′={v}_{甲}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{′t}^{3}$=$10×47.347+\frac{1}{2}×0.25×47.34{7}^{2}=753.687$m
乙的位移：${x}_{3}=v′{t}_{3}+\frac{1}{2}a{t}^{3}$=$25×47.347+\frac{1}{2}×（-0.25）×47.34{7}^{2}=903.458$m
此時(shí)甲與乙之間的距離：△x₃=△x₁+x₃′-x₃=350+753.687-903.458=200.23m
所以兩車不會(huì)相撞．
答：（1）甲車聽到笛聲時(shí)兩車距離是334.00m
（2）兩車不會(huì)相撞．若未相撞試求兩車最近距離是200.23m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．