Question

【題目】如圖所示，在平面坐標(biāo)系xOy中，x≤0區(qū)域有垂直于y軸的勻強(qiáng)電場E=0．4N/C，x＞0有三個(gè)區(qū)域I、II、III，區(qū)域邊界垂直于x軸，區(qū)域I的寬度L1=0．05m，區(qū)域II的寬度L2=0．1m，區(qū)域III的寬度L3未知，三個(gè)區(qū)域都有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等都為B=0．02T，I、III中磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向外，II中磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向里；P點(diǎn)在y軸上，縱坐標(biāo)yP=0．15m，A點(diǎn)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，與P點(diǎn)的距離d=1．0m．一正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域I，并從區(qū)域II、III之間邊界上的C點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）進(jìn)入?yún)^(qū)域III．點(diǎn)電荷質(zhì)量m=2×10-9kg，電荷量q=4×10-4C，不計(jì)重力．

（1）求點(diǎn)電荷經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度的大小vP；

（2）求C點(diǎn)的縱坐標(biāo)yC；

（3）若要求點(diǎn)電荷不從區(qū)域III的右邊界離開，并回到y(tǒng)軸，求區(qū)域III寬度L3的最小值及正電荷從P點(diǎn)到第一次回到y(tǒng)軸經(jīng)過的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）4×102m/s（2）0．137m（3）s

【解析】

試題分析：（1）電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則

解得vP=4×102m/s

（2）電荷在x＞0的三個(gè)區(qū)域磁場中分別都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示，圓心分別是O1、O2、O3，半徑相同，設(shè)為r，設(shè)軌跡與區(qū)域I、II的邊界交點(diǎn)D的連線與y軸正方向的夾角為θ，C點(diǎn)與點(diǎn)D縱坐標(biāo)相等，則，，

解得r=0．1m，θ=30°，yC=0．137m

（3）設(shè)區(qū)域III寬度L3的最小值為L3m，則，L3m=0．15m

電荷在三個(gè)區(qū)域磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，設(shè)為T，設(shè)從P到C運(yùn)動(dòng)過程中，在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，在區(qū)域III中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，則

，，，，

解得s，s，s，s，s