Question

12．如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距d相等的水平虛線L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之間，L₃L₄之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)．度大小均為B=1T，方向垂直于豎直平面向里．矩形線圈abcd，cd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)_cd=0.5m，質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=2Ω，從圖示位置靜止釋放（cd邊與L₁重合），速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示：t₁時(shí)刻cd邊與L₂重合，t₂時(shí)刻ab邊與L₃重合，t₃時(shí)刻ab邊與L₄重合，t₂～t₃之間圖線為與t軸平行的線段，t₁～t₂之間和t₃之后的圖線均為傾斜直線．已知t₁～t₂的時(shí)間間隔為0.6s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中線圈平面始終處于豎直方向．g取10m/s²，以下說法正確的是（　�。�

• A． 在0～t₁時(shí)間內(nèi)，通過線圈的電荷量為q=2.5C
• B． 線圈勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v₂=8m/s
• C． 線圈的ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)_ad=1m
• D． 0～t₂時(shí)間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為Q=1.8J

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電荷量q=$\frac{△Φ}{R}$，求解通過線圈的電荷量；t₂～t₃這段時(shí)間內(nèi)線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線圈所受的安培力和重力平衡，根據(jù)平衡求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度．
通過線圈在t₁～t₂的時(shí)間間隔內(nèi)，穿過線圈的磁通量沒有改變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線圈做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，知ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)，cd邊也剛進(jìn)磁場(chǎng)，線圈的長(zhǎng)度等于磁場(chǎng)寬度的2倍．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線圈的長(zhǎng)度．根據(jù)能量守恒求出0～t₂這段時(shí)間內(nèi)線圈中所產(chǎn)生的電熱．

解答 解：B、t₂～t₃這段時(shí)間內(nèi)線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有：mg=BIL=BL$\frac{BL{v}_{2}}{R}$
聯(lián)立兩式解得：v₂=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×2}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=8m/s．故B正確．
C、t₁～t₂的時(shí)間間隔內(nèi)線圈一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)，cd邊也剛進(jìn)磁場(chǎng)．設(shè)磁場(chǎng)的寬度為d，線圈下降的位移為3d，則有：
3d=vt-$\frac{1}{2}$gt²，v₂=8m/s，t=0.6s，
代入解得：d=1m，
所以線圈的長(zhǎng)度為：L_ad=2d=2m．故C錯(cuò)誤．
A、在0～t₁時(shí)間內(nèi)，cd邊從L₁運(yùn)動(dòng)到L₂，通過線圈的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLd}{R}$=$\frac{1×0.5×1}{2}$C=0.25C．故A錯(cuò)誤．
D、0～t₂時(shí)間內(nèi)只有在0～t₁時(shí)間內(nèi)線圈產(chǎn)生熱量：v₁=v₂-gt=8-10×0.6=2m/s，
根據(jù)能量守恒得：Q=mg•3d-$\frac{1}{2}$mv₁²=0.1×10×3×1-$\frac{1}{2}$×0.1×2²=2.8J．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清線圈的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，本題的難點(diǎn)就是通過線圈勻加速直線運(yùn)動(dòng)挖掘出下落的位移為磁場(chǎng)寬度的3倍．