Question

11．熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子．在金屬絲和金屬板之間加以電壓U=2 500V，兩個相同極板Y與Y′的長度l=6.0cm，相距d=2cm，極板間的電壓U′=200V．如圖所示，從金屬絲發(fā)射的電子在真空中加速后，從金屬板的小孔穿出，沿平行于板面的方向射入電場中，把兩板間的電場看做勻強電場，求電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離Y和偏轉(zhuǎn)的角度θ．（設(shè)電子剛剛離開金屬絲時的速度為0）

Answer 1

分析 電子進入偏轉(zhuǎn)電場隍做類平拋運動，在垂直于板面的方向上做勻加速直線運動，平行于板的方向上做勻速直線運動，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求解

解答 解：電荷量為e的電子從金屬絲移動到金屬板，兩處的電勢差為U₁，電勢能的減少量是eU₁，減少的電勢能全部轉(zhuǎn)化為電子的動能，所以：
$\frac{1}{2}$$m{V}_{0}^{2}$=eU₁，
電子在垂直于板面的方向受到靜電力，由于電場不隨時間改變，而且是勻強電場，所以整個運動過程中在垂直于板面的方向上加速度是不變的，做勻加速直線運動，加速度是：
a=$\frac{eE}{m}=\frac{e{U}_{2}}{md}$
電子射出電場時，在垂直于板面方向偏移的距離為：
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中t為飛行時間，由于電子在平行于板面的方向不受力，所以這個方向上做勻速運動，所以
l=v₀t
聯(lián)立得：y=0.36cm
即電子射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離0.36cm，
由于電子在平行于板面的方向不受力，它離開電場時，這個方向的分速度仍是v₀，而垂直于板面的分速度是
v_⊥=at
離開電場時的偏轉(zhuǎn)角度θ可由下式確定
tanθ=$\frac{v⊥}{{V}_{0}}$=0.02
答：電子射出偏轉(zhuǎn)電場時沿垂直于板面方向偏移的距離y為0.36cm，偏轉(zhuǎn)角度θ的正切值為0.02

點評 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速根據(jù)動能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規(guī)問題