Question

20．石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎．用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀實現(xiàn)．科學(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實觀外太空和地球之間便捷的物資交換．
（1）若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距離地面高度為h₁的同步軌進站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m₁的貨物相對地心運動的動能．設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R．
（2）當(dāng)電梯倉停在距地面高度h₂=4R的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量m₂=50kg的人對水平地板的壓力大�。�取地面附近重力加速度g=10m/s²，地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.3×10^-5rad/s，地球半徑R=6.4×10³km．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

Answer 1

分析 （1）因為同步軌道站與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)軌道半徑求出軌道站的線速度，從而得出軌道站內(nèi)貨物相對地心運動的動能．
（2）根據(jù)向心加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出人對水平地板的壓力大小．

解答 解：（1）因為同步軌道站與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，
則軌道站的線速度v=（R+h₁）ω，
貨物相對地心的動能E_k=$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁${（{R+h}_{1}）}^{2}$ω²．
（2）根據(jù)牛頓第二定律
$\frac{G{Mm}_{2}}{{{（h}_{2}+R）}^{2}}$-N=m₂a，
因為a=（h₂+R）ω²=5Rω²，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
聯(lián)立解得N=$\frac{{m}_{2}g}{25}$-5m₂Rω²≈11.5N．
根據(jù)牛頓第三定律知，人對水平地板的壓力為11.5N．
答：（1）軌道站內(nèi)質(zhì)量為m₁的貨物相對地心運動的動能為$\frac{1}{2}$m₁${（{R+h}_{1}）}^{2}$ω²．
（2）質(zhì)量m₂=50kg的人對水平地板的壓力大小為11.5N．

點評 本題考查了萬有引力定律與牛頓第二定律的綜合，知道同步軌道站的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，以及知道人所受的萬有引力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．