Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板相距為d，板間電壓為U。兩板之間還存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。平行金屬板的右側(cè)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B和2B。三條磁場(chǎng)邊界彼此平行且MN與PQ間的距離為L。一群質(zhì)量不同、電荷量均為＋q的粒子以一速度恰沿圖中虛線(xiàn)穿過(guò)平行金屬板，然后垂直邊界MN進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ和Ⅱ，最后所有粒子均從A點(diǎn)上方（含A點(diǎn)）垂直于PQ穿出磁場(chǎng)。已知A點(diǎn)到的距離為，不計(jì)粒子重力。求：

（1）粒子在平行金屬板中運(yùn)動(dòng)的速度大��；

（2）從PQ穿出的粒子的最大質(zhì)量和最小質(zhì)量。

Answer 1

【答案】（1） （2） ;

【解析】

(1)抓住帶電粒子在平行金屬板間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電場(chǎng)力和洛倫茲力相等求出粒子在平行金屬板中運(yùn)動(dòng)的速度大小；

(2)根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中的最大半徑和最小半徑，結(jié)合半徑公式求出粒子的最大質(zhì)量和最小質(zhì)量。

(1) 帶電粒子在平行金屬板間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有：

解得粒子在平行板中的運(yùn)動(dòng)速度v=；

(2) 由題意可知，根據(jù)知，質(zhì)量越大，軌道半徑越大，則質(zhì)量最大的粒子從A點(diǎn)射出，如圖

由于左邊磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度是右邊磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半，則粒子在左邊磁場(chǎng)中的半徑是右邊磁場(chǎng)半徑的2倍，

根據(jù)幾何關(guān)系知，右邊磁場(chǎng)的寬度是左邊磁場(chǎng)寬度的2倍，有：

r1sinθ+r2sinθ=L，

聯(lián)立解得cosθ=，

根據(jù)得最大質(zhì)量為：mmax=

粒子在左邊磁場(chǎng)中的最小半徑為：rmin＝

根據(jù)得最小質(zhì)量為：mmin＝。