Question

19．一自行車的以2m/s的速度勻速行駛，此刻其旁初速為6m/s的汽車以2m/s²的加速度剎車，求：
（1）同速時汽車用時？此過程兩者的位移？
（2）同速前后距離怎樣變化？追上前何時距離最大？
（3）求自行車追上汽車的時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出兩者速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移公式求出汽車和自行車的位移．
（2）同速前后，結(jié)合兩者的速度大小關(guān)系判斷兩者位移的變化．
（3）根據(jù)速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，求出此時兩者的位移，判斷是否追上，若未追上，再結(jié)合位移關(guān)系求出繼續(xù)追及的時間．

解答 解：（1）兩者速度相等經(jīng)歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{2-6}{-2}s=2s$，
此時自行車的位移x₁=v₁t₁=2×2m=4m，
汽車的位移${x}_{2}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$6×2-\frac{1}{2}×2×4m$=8m．
（2）同速前，汽車的速度大于自行車的速度，兩者的距離逐漸增大，同速后，汽車的速度小于自行車的速度，兩者的距離逐漸減小，速度相等時，距離最大，即2s時距離最大．
（3）汽車速度減為零的時間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{2}}{a}=\frac{-6}{-2}s=3s$，此時自行車的位移x₁′=v₁t₀=2×3m=6m，
汽車的位移${x}_{2}′=\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{0}=\frac{6}{2}×3m=9m$，
可知此時自行車還未追上汽車，還需追及的時間$t′=\frac{{x}_{2}′-{x}_{1}′}{{v}_{1}}=\frac{9-6}{2}s=1.5s$．
則自行車追上汽車的時間t=t₀+t′=3+1.5s=4.5s．
答：（1）同速時汽車用時2s，自行車和汽車的位移分別為4m、8m．
（2）同速前，兩者距離逐漸增大，同速后，兩者距離逐漸減小，2s時相距最遠．
（3）自行車追上汽車的時間為4.5s．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道兩者速度相等時，有最大距離．