Question

11．如圖所示是一個(gè)密閉的內(nèi)外壁均光滑的薄壁球形容器，質(zhì)量為m，該球形容器剛好能放入邊長(zhǎng)為2R的立方體容器中，在金屬球殼與立方體的前方、下方、右方三個(gè)接觸點(diǎn)間安置大小可忽略的壓力傳感器A、B、C，傳感器可以測(cè)量球形容器與立方體之間的壓力大小，其中A和C處于過(guò)球心的水平圓周面上，B和C處于過(guò)球心的豎直圓周平面上．容器內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量也為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在運(yùn)動(dòng)．通過(guò)一段時(shí)間的觀察，發(fā)現(xiàn)傳感器A的示數(shù)一直為零，B和C的示數(shù)隨時(shí)間周期性變化，若B的最大示數(shù)為4mg，則C的最大示數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$mg
• B． $\frac{3}{2}$mg
• C． mg
• D． $\sqrt{2}$mg

Answer 1

分析 傳感器A的示數(shù)一直為零，B和C的示數(shù)隨時(shí)間周期性變化，說(shuō)明小球在通過(guò)B和C所在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出球經(jīng)過(guò)B時(shí)的速度，由機(jī)械能守恒求出經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求解C的最大示數(shù)．

解答 解：球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
   N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由題意 N_B=4mg
從B到C，由機(jī)械能守恒得：mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C點(diǎn)，有：N_C=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N_C=mg
則C的最大示數(shù)為mg．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要判斷出小球的運(yùn)動(dòng)路線，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題．